���?��^�o4����PcvhT�����o�|'����n�}��ǮWf�贳� <> この式の形をよく見ると,その近傍上で$~f~$の値は点$~a~$における情報($~a~$における導関数の値$~\deriv{f}{n}(a)~$など)のみで決まっていることが分かります. 一見すごくシンプルな定義に見えます. q�rn�ѱ�J����������|�~��v׼{�~߼;���m�m����?�y�~���o?���Ḁ��n�|���8jTP��Ƚ&՚��Ƙx��tP!�n�,4"3� 46������ �%��S����7����Sfнj\'M���\��a�Hi6==o�2zj�v�遙�����u��1���U��I��\0Iv����:P��a�jDF�"c���רv��[���޵;�l�����z�N������E�t�X�+m&Zn,��&Z�&���5wW:މ�cX��~E-��Mxl�q{L$~ܱ?�] �i���� �F!Ɓ��zyR�D~�)���b�kwtS%�g�փ��A�h��5�|E��D�5��� 5�a�]sq��o����!U�i��ԯ���UF���{e����tߙ���j�(4r�T/�l�ZT�h��)i���2F�M?�c�s�\��=����7�9�=����}���X�c\��k�h�r�(��چ��o�}��L�k4zڳZU���6�.ދ`�H�|�︜����j���A�v����Q��C�'0ؾq֥�c�YR&ۛ�Gv�/��Pk�E>��?��4������/Yb.�䕪M.��� �c��U���u�}o����K]�i�fVU�?�D#�R� �B�����{@����t�f�ૺlP(���f�t1��%�N TL`Dž������}�x�-=���ᆍ�� ��\�0�u6 �S�� ��׏{zoC>� �V�R�7a�"Cڟ�#vS�M+��1��Mt��|c>Xl��Q?9�)X��P����Gj^0�mC�t-�� sݸ���nI�/���K�n�m��Ҫ����ǜ��M�ߚ���I� p��F"LԚ���o��Y�M7�9�q�4x���>��=A}�aAT� �������w{��-������5�����p}��G��������������>�g��u.�1��Q����~��;r,��ޠG�_��B��|M4u���� この意味をよりクリアにするため,ここで一致の定理の証明の一部を抜粋してみます., 任意の点 $w \in O_1$ に対して $D$ に含まれるように点 $w$ のある $r$-近傍$~ U_r(w) = \{ z \in \setC ~;~ |z-w| < r \}~$をとると,その近傍上で $h$ はTaylor展開可能で,, となる. ここで,$f$ の零点とは,$f(z)=0$ となる点 $z$ のことを言います. さらに,$\varphi$ は $U_r(a)$ 上連続5であるから,$~\varphi(a) = \lim_{k \to \infty} \varphi(z_k) =0~~$であることが分かる. �&�7�o�� jwBFy@>ؗ�j��iWM�`�Ш5x� ^�� ���pC��+�yf5�RQ^ԿA"K����¥J�&q�ɃC�ê1����V�� �a���`�r�w)edz|����������88�1�49�G�x D`�����D�@���j)}Ѓ�{�0�86Q������.a Y�.�����κ�&�.v�.Ѧ�2vD&�[y�x/��D[? ここで注目したいのが,実変数関数に対しては「微分可能な関数$~\Rightarrow~$解析関数」はおろか,「無限回微分可能な関数$~\Rightarrow~$解析関数」ですら成り立たない,ということです. はじめに. ]q!L�����&�f�ч�M]�O�(��I"�f>���}�`�h�3��#�3��{Z�?����B� X�`��oj�*2+ A����s���q��� �(��=���d�����$�iU6A���yF�&S>#��������-\�`�\�. stream vclh|�k�1�Q>�0$�ֈ6�m = O ���{uQ�|U](��W����a�D�7/�Yb~�l��t��;�f< �o���j��:DX@E/��@����>���&�ЫA4�E��h������A� �Mܩ�GZ��jހt �����Q��_�!�a����~�� �A+���|�`�� ��? �v�j��_�)$�. 28 0 obj 複素関数の微分: 微分可能性とコーシー・リーマンの関係式 3. 複素関数のテイラー展開とその拡張(ローラン展開) 6. 任意の点 $z_0 \in D$ に対して極限, 端的に言ってしまえば,「定義域の各点で複素微分可能な関数」のことを正則関数と言います. 複素関数いろいろ(zp;ez;sinz;sinhz;logz) 4. 正則関数は無限回微分可能であることが知られているので,$~h,~ \deriv{h}{n}~(n \in \setN)~$は連続であることが分かる. <>>> stream ]K���c����r�����tez��=b��uù�>ߴ���6��kN���~4L�&��x�7*�oa�7���u^�DJ:�>����a�s�n�X���o��M��Ǵ��v9?���f1tD�^�� you can read useful information later efficiently. すると,$h$ は $D$ 上正則であり,かつ $h(z)=0 \Leftrightarrow f(z)=g(z)$ を満たす. �����kw�-:���Y�sL�@�ܙsA�V�ဍ��e�1�O��]PȥЍ3�l0�22����a1���V�;��8�#&�b��ظ�h�Z�v���@Cb[s�.8+PE,�)��F2�D2��ft��"�"���|oc�*'D��E��׮�m��/����v��Tf��ODr}��l�� 2. よって,$\varphi$ の定義より $\varphi(a)=c_n$ であるので,$c_n=0$ が得られた., しかし,これは $c_n \ne 0$ であることに反するので,背理法により $c_n = 0~(n \in \setN \cup \{0\})$ であることが示された.$\square$, (このセクションは僕の個人的な考察を述べたものです.何か意見などがあればご自由にどうぞ.), 結局のところ,正則関数の「すごさ」とは何なのでしょうか. 複素解析を少しでも勉強されたことがある方は,「正則関数」について多かれ少なかれ学んだと思います. 例えば,次のような関数$~f~$は$~\setR~$上で無限回微分可能ですが,0の近傍でTaylor展開できないので,解析関数でないことが分かります8:, では,解析関数のどういう点がいいのでしょうか. (ez を冪級数で定義したとき) x,y ∈R に対して、ex+iy = ex (cosy +isiny) であることを示せ。 問題93. 加藤昌英著 (講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集, 9) 朝倉書店, 2003.2. Help us understand the problem. %PDF-1.5 �]�P���#IŮ�R�L�=���j]����9C�Lm�qք�C�1�VښĄ‡F��~Y(u�̻HjI�͚f�9q[〆B�O�h��aKh�6�NAqr�,�x(H�gH�?MU���u�t����$dNS�z�t&�9�e��q�(��6��T この定理から解析接続のお話に繋がっていくそうですが,まだそのことについては知らないので,ここでは解説できません. 4.2 対数関数 実数関数としての対数関数y = lnx (x;y 2 R)は、指数関数y = ex の逆関数として定義された。 y = ex, x = lny elnx = x; ln(ex) = x) (32) lnxはeを底とする対数関数。 複素関数としての対数関数w = lnw (z;w 2 C)も同じ方針で定義する。 z = ew, w = lnz (33) この式を満たす関数lnz を作ることにする。 公立中高一貫校 適性検査対策問題集 生活と科学編 7, トゥモロー 歌詞 英語 48, 鶴瓶の家族に乾杯 動画 佐藤健 6, Ff9 チート ベアトリクス 44, 詰将棋を解く 時に 頭の中に 盤面 を思い浮かべない理由は 19, 洋楽 人気 男性 グループ 16, 日ハム ドラフト 嫌い 7, 牡鹿半島 民宿 釣り 5, Ark ジェネシス ヘキサゴン稼ぎ 53, ユース セレクション 2021 10, 一護 織姫 小説 ネタバレ 8, ゴールデンカムイ 谷垣 かわいい 11, 竹内まりや ミックス リスト 4, 樹液 シート 顔 に貼る 35, Ekクロス スペース キャンプ 28, 長崎県 事務職員 不祥事 4, 銃 映画 Wiki 55, 爆走兄弟レッツ&ゴー Wgp アニメ 無料 9, 浜田雅功 次男 写真 5, 台湾 薬 輸入 12, モダン チョキチョキ ズ 再結成 12, シューイチ アナウンサー 岩田 19, Sa Shohei 脱退理由 14, 伊藤綾子 二宮和也 いつから 6, とんねるず 年収 全盛期 8, " />

一致の定理 複素関数 論 5

13 0 obj %PDF-1.5 Wd�j�6^�讅j�P�ܫ4�, よって,$O_1$ が開集合であることが分かった., 次に,$O_2$ が開集合であることを示す. 上の言葉を借りると,複素関数に対しては「正則関数(微分可能な関数)$~\Leftrightarrow~$解析関数」が成り立っていることが分かります. 他にも解析関数の利点はあるとは思いますが,これがその一つだと僕は考えています. Why not register and get more from Qiita? d��% x��]9�%�q�k�>&f`�h�\B��I��eh��{o`�|բl�Fu�Ć �}^��y������ǟ��>����~�������3�^�~�:1����Wk��W��� &��E��>�pn�3��˫�G�^��z�t�a`� �G��nq�WD�_��Lq��H���{��g�x�|��ù��m�hq]�8�WH����X��H6o��u�W�5N��t��{��+��U^ah��C~Umm��`��Kɦx�2�dۑO8�Za��iN��j�}�py�~mz� �5��r�&i�4D�_8���Q{��h�s-��jې���a��� �6l����1�v��Ws�U�*ZF�asλ7��bŀ��!DЃ���6��^�0����_��ӂ�m�-6�����&Z���آ`tM��ӫ����( p�G9�JU�9�.g;4ɸy����{�2]��Uc��*`�F%K}?��ڠ�����Ϙ �=`�b�TY��Hl_��m��d3ȶY�;V|�$TP���O�dRW/�n�دJa̝�b@US����5�E�kf���A�>�9�6��mh�&�4&���]���C�ew�ˀ�����gտ e;l�6�6�~P���(:?��5I�]��\��>!9&��R7|��iуRa�/��y5�A�A!� � ���э�����3�s#�d_�%� �E��.̽–n������0&O8Eoȁ9��G�q��ߘE:CXo�%�6���\�%&]��z#s�+��l|��^t�I�b�b����z�i�M���3�|�\�Y��@�d�`cV��eQ��sdAc/~! $\varphi(z) := c_n + c_{n+1}(z-a) + \cdots $ とおくと,仮定より$~~h(z_k)=0,~ z_k - a \ne 0~(k \in \setN)~~$であるから,上の式に $z_k$ を代入することにより$~\varphi(z_k) = 0~(k \in \setN)~~$を得る. 複素関数の図形的解釈: 等角写像 5. ここで,$O_1$ 上の任意の収束点列 $\{ z_k \}$ をとり,その極限が $z_0 \in D$ であるとすると,連続性と $O_1$ の定義から, となる. <> 2. x��]M�9r��W�{bLj%$�ć��o����ص�X�@ɵfF��݈����/��b��"��ji�v(ZEVW%�D"�e"��aE+���z�]lB��W�;��=~�z����W/��V�v6���㊌n"��Նl�ٙ�z��˽��ڶQ9�jk��ز�Ʃ�Q���>���?��^�o4����PcvhT�����o�|'����n�}��ǮWf�贳� <> この式の形をよく見ると,その近傍上で$~f~$の値は点$~a~$における情報($~a~$における導関数の値$~\deriv{f}{n}(a)~$など)のみで決まっていることが分かります. 一見すごくシンプルな定義に見えます. q�rn�ѱ�J����������|�~��v׼{�~߼;���m�m����?�y�~���o?���Ḁ��n�|���8jTP��Ƚ&՚��Ƙx��tP!�n�,4"3� 46������ �%��S����7����Sfнj\'M���\��a�Hi6==o�2zj�v�遙�����u��1���U��I��\0Iv����:P��a�jDF�"c���רv��[���޵;�l�����z�N������E�t�X�+m&Zn,��&Z�&���5wW:މ�cX��~E-��Mxl�q{L$~ܱ?�] �i���� �F!Ɓ��zyR�D~�)���b�kwtS%�g�փ��A�h��5�|E��D�5��� 5�a�]sq��o����!U�i��ԯ���UF���{e����tߙ���j�(4r�T/�l�ZT�h��)i���2F�M?�c�s�\��=����7�9�=����}���X�c\��k�h�r�(��چ��o�}��L�k4zڳZU���6�.ދ`�H�|�︜����j���A�v����Q��C�'0ؾq֥�c�YR&ۛ�Gv�/��Pk�E>��?��4������/Yb.�䕪M.��� �c��U���u�}o����K]�i�fVU�?�D#�R� �B�����{@����t�f�ૺlP(���f�t1��%�N TL`Dž������}�x�-=���ᆍ�� ��\�0�u6 �S�� ��׏{zoC>� �V�R�7a�"Cڟ�#vS�M+��1��Mt��|c>Xl��Q?9�)X��P����Gj^0�mC�t-�� sݸ���nI�/���K�n�m��Ҫ����ǜ��M�ߚ���I� p��F"LԚ���o��Y�M7�9�q�4x���>��=A}�aAT� �������w{��-������5�����p}��G��������������>�g��u.�1��Q����~��;r,��ޠG�_��B��|M4u���� この意味をよりクリアにするため,ここで一致の定理の証明の一部を抜粋してみます., 任意の点 $w \in O_1$ に対して $D$ に含まれるように点 $w$ のある $r$-近傍$~ U_r(w) = \{ z \in \setC ~;~ |z-w| < r \}~$をとると,その近傍上で $h$ はTaylor展開可能で,, となる. ここで,$f$ の零点とは,$f(z)=0$ となる点 $z$ のことを言います. さらに,$\varphi$ は $U_r(a)$ 上連続5であるから,$~\varphi(a) = \lim_{k \to \infty} \varphi(z_k) =0~~$であることが分かる. �&�7�o�� jwBFy@>ؗ�j��iWM�`�Ш5x� ^�� ���pC��+�yf5�RQ^ԿA"K����¥J�&q�ɃC�ê1����V�� �a���`�r�w)edz|����������88�1�49�G�x D`�����D�@���j)}Ѓ�{�0�86Q������.a Y�.�����κ�&�.v�.Ѧ�2vD&�[y�x/��D[? ここで注目したいのが,実変数関数に対しては「微分可能な関数$~\Rightarrow~$解析関数」はおろか,「無限回微分可能な関数$~\Rightarrow~$解析関数」ですら成り立たない,ということです. はじめに. ]q!L�����&�f�ч�M]�O�(��I"�f>���}�`�h�3��#�3��{Z�?����B� X�`��oj�*2+ A����s���q��� �(��=���d�����$�iU6A���yF�&S>#��������-\�`�\�. stream vclh|�k�1�Q>�0$�ֈ6�m = O ���{uQ�|U](��W����a�D�7/�Yb~�l��t��;�f< �o���j��:DX@E/��@����>���&�ЫA4�E��h������A� �Mܩ�GZ��jހt �����Q��_�!�a����~�� �A+���|�`�� ��? �v�j��_�)$�. 28 0 obj 複素関数の微分: 微分可能性とコーシー・リーマンの関係式 3. 複素関数のテイラー展開とその拡張(ローラン展開) 6. 任意の点 $z_0 \in D$ に対して極限, 端的に言ってしまえば,「定義域の各点で複素微分可能な関数」のことを正則関数と言います. 複素関数いろいろ(zp;ez;sinz;sinhz;logz) 4. 正則関数は無限回微分可能であることが知られているので,$~h,~ \deriv{h}{n}~(n \in \setN)~$は連続であることが分かる. <>>> stream ]K���c����r�����tez��=b��uù�>ߴ���6��kN���~4L�&��x�7*�oa�7���u^�DJ:�>����a�s�n�X���o��M��Ǵ��v9?���f1tD�^�� you can read useful information later efficiently. すると,$h$ は $D$ 上正則であり,かつ $h(z)=0 \Leftrightarrow f(z)=g(z)$ を満たす. �����kw�-:���Y�sL�@�ܙsA�V�ဍ��e�1�O��]PȥЍ3�l0�22����a1���V�;��8�#&�b��ظ�h�Z�v���@Cb[s�.8+PE,�)��F2�D2��ft��"�"���|oc�*'D��E��׮�m��/����v��Tf��ODr}��l�� 2. よって,$\varphi$ の定義より $\varphi(a)=c_n$ であるので,$c_n=0$ が得られた., しかし,これは $c_n \ne 0$ であることに反するので,背理法により $c_n = 0~(n \in \setN \cup \{0\})$ であることが示された.$\square$, (このセクションは僕の個人的な考察を述べたものです.何か意見などがあればご自由にどうぞ.), 結局のところ,正則関数の「すごさ」とは何なのでしょうか. 複素解析を少しでも勉強されたことがある方は,「正則関数」について多かれ少なかれ学んだと思います. 例えば,次のような関数$~f~$は$~\setR~$上で無限回微分可能ですが,0の近傍でTaylor展開できないので,解析関数でないことが分かります8:, では,解析関数のどういう点がいいのでしょうか. (ez を冪級数で定義したとき) x,y ∈R に対して、ex+iy = ex (cosy +isiny) であることを示せ。 問題93. 加藤昌英著 (講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集, 9) 朝倉書店, 2003.2. Help us understand the problem. %PDF-1.5 �]�P���#IŮ�R�L�=���j]����9C�Lm�qք�C�1�VښĄ‡F��~Y(u�̻HjI�͚f�9q[〆B�O�h��aKh�6�NAqr�,�x(H�gH�?MU���u�t����$dNS�z�t&�9�e��q�(��6��T この定理から解析接続のお話に繋がっていくそうですが,まだそのことについては知らないので,ここでは解説できません. 4.2 対数関数 実数関数としての対数関数y = lnx (x;y 2 R)は、指数関数y = ex の逆関数として定義された。 y = ex, x = lny elnx = x; ln(ex) = x) (32) lnxはeを底とする対数関数。 複素関数としての対数関数w = lnw (z;w 2 C)も同じ方針で定義する。 z = ew, w = lnz (33) この式を満たす関数lnz を作ることにする。

公立中高一貫校 適性検査対策問題集 生活と科学編 7, トゥモロー 歌詞 英語 48, 鶴瓶の家族に乾杯 動画 佐藤健 6, Ff9 チート ベアトリクス 44, 詰将棋を解く 時に 頭の中に 盤面 を思い浮かべない理由は 19, 洋楽 人気 男性 グループ 16, 日ハム ドラフト 嫌い 7, 牡鹿半島 民宿 釣り 5, Ark ジェネシス ヘキサゴン稼ぎ 53, ユース セレクション 2021 10, 一護 織姫 小説 ネタバレ 8, ゴールデンカムイ 谷垣 かわいい 11, 竹内まりや ミックス リスト 4, 樹液 シート 顔 に貼る 35, Ekクロス スペース キャンプ 28, 長崎県 事務職員 不祥事 4, 銃 映画 Wiki 55, 爆走兄弟レッツ&ゴー Wgp アニメ 無料 9, 浜田雅功 次男 写真 5, 台湾 薬 輸入 12, モダン チョキチョキ ズ 再結成 12, シューイチ アナウンサー 岩田 19, Sa Shohei 脱退理由 14, 伊藤綾子 二宮和也 いつから 6, とんねるず 年収 全盛期 8,

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